\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}



\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 8 (1h)}{}{Classe de 2\up{8}}{18 janvier 2016}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\begin{exercice}{} 
Résoudre les inéquations suivantes :

\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}[label={$(I_\arabic*)$ : },align=right,widest=7,topsep=5pt]
\item $x^2\leq 7x^3$
\item $\dfrac{3x-1}{x+3}>2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}

\begin{exercice}

Le cout total de fabrication de $x$ milliers d'articles est $C(x) = 4x^2 + 10x + 50$ ($C(x)$ est exprimé en
milliers d'euros) avec $x \in ]0;12]$. On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de
$55 \EUR$. 
La figure ci-dessous, donne la courbe representative de la fonction cout total dans un repère
orthogonal.

\begin{enumerate}
 \item Exprimer la fonction recette $R$ en fonction de $x$. Quelle est la nature de cette fonction. 
  La Représenter sur le graphique. 
 \item Qu'est ce qui est plus avantageux pour l'entreprise fabriquer et vendre 11 000 articles ou fabriquer et vendre 3 400 articles ?
 \item Par lecture graphique, déterminer la plage de production qui permet de realiser un bénéfice.
 \item On note $B(x)$ le bénéfice realisé, lorsque l'entreprise produit et vend $x$ milliers d'articles.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d'euros, lorsque l'entreprise produit et vend $x$
milliers d'articles, est donné par $B(x) = -4x^2 +45x-50$, avec $x \in ]0;12]$.
\item Montrer que $B(x)=-(4x-5)(x-10)$
\item En déduire par le calcul pour quelles valeurs de $x$ l'entreprise fait du bénéfice.
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)


repere(-1,14,1cm,-100,800,0.008cm);
 vardef f(expr x)=4*x*x+10*x+50 enddef;
 path Cf;
 Cf=courbefonc(f,0,14,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,100);
 %draw axesn(1,100);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw axex(1,1);
 draw axey(100,100);
 draw Cf withpen pencircle scaled 1;
% nomme.urt(Cf,2,LaTeX("$C$"));
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{emp}
\end{center}
\end{exercice}
\begin{exercice}
 \begin{textefig}
  \begin{figmp}
   u:=0.6cm;
repere(-5,5,u,-5,7,u);
 draw quadrillage(1,1) withcolor 0.2white dashed evenly;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
% MarquePoint(_c(-2,-2));
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;
  \end{figmp}
\begin{enonce}
 
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par : \[f(x)=-2x+5 \quad \text{et} \quad g(x)=\dfrac{1}{3}x\]
\begin{enumerate}
\item Tracer les représentations graphiques de $f$ et $g$.
\item Résoudre par le calcul l'inéquation $f(x)\leqslant g(x)$.
\end{enumerate}
\end{enonce}

 \end{textefig}

\end{exercice}
\end{empfile}
\end{document}


 
