\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte  
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}
% \usepackage{multirow}
% \usepackage{concrete, euler} % police de knuth
  \usepackage[euler-digits,euler-hat-accent]{eulervm} % pour les fontes de maths
\usepackage{tabularx}




\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 14 : Test Trigo II (30 min)}{}{1\up{ére} }{6 mai 2022.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 
 \begin{exercice}[(2 points)] on donne les fonctions suivantes définies sur $\R$ :
 \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x)  = $}]
                 
\item $\dfrac{x}{2+\cos x }$
\item $\cos x \sin^2 (\frac{1}{2}x)$
\end{enumerate}


\begin{enumerate}
 \item Etudier la parité de $f_1$.
 \item Montrer que $f_2$ est de période $2\pi$ et étudier sa parité.
\end{enumerate}

\end{exercice}


\begin{exercice}[(1 points)]
 Démontrer que pour tout $x\in ]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}[$ on a :
 \[
  1+\tan^2 x =\dfrac{1}{\cos^2 x}
 \]

\end{exercice}


% \begin{exercice}[(2 points)]
% \niveau{seconde}
% \chapitre{Trigonométrie}
% \souschapitre{Equations trigonométrique}
%  On a $\cos x=0,4$ avec $x \in [\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}]$. Que vaut $\cos x$ ?
% \end{exercice}

% 
% \begin{exercice}[(1 point)]
% \niveau{seconde}
% \chapitre{Trigonométrie}
% \souschapitre{Equations trigonométrique}
% Simplifier l'expression suivante :
% \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
%                  leftmargin=*,
%                  label={$\protect {\Alph*}(x) = \ $}]
%  \item $\sin(x+9\pi)-\cos(x+7\pi)+\sin(\pi-x)$
% \end{enumerate}
% \end{exercice}




\begin{exercice}[(2 points)]

Résoudre les équations et inéquations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $}]
 \item $\sin x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ dans $[0;2\pi]$
%  \item $\sin x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ dans $[-2\pi;2\pi]$
% \item $3\cos x  =3$ dans $[0;2\pi]$.
 \item $\cos x < \dfrac{\sqrt{2}}{2} $ dans $[-\pi;\pi]$.
%  \item $\cos x >0 $ dans $[0;3\pi]$.
%   \item $2\sin^2 x-1 =0$ dans $[0;2\pi]$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
Résoudre dans $[0;2\pi[$ :
\[
2\cos^2 x+3\cos x +1=0\]
\end{exercice}

\begin{exercice}[(3 points)] On donne pour l'exercice les formules suivantes : $(\cos x)' =-\sin x$ et $(\sin x)' =\cos x$ 

Soit $f$ définie sur $[0;\pi]$ par $f(x)=(1-\sin x)\cos x$.

\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Calculer $f'(x)$.
        \item Montrer que $f'(x)=(2\sin x+1)(\sin x-1)$
       \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer le signe de chaque facteur de $f'(x)$
       \item En déduire les variations de $f$.
      \end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
