\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte  
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}
% \usepackage{multirow}
% \usepackage{concrete, euler} % police de knuth
  \usepackage[euler-digits,euler-hat-accent]{eulervm} % pour les fontes de maths




\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 11 : Test exponentielle II (30 min)}{}{1\up{ére} }{18 février 2022.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 \begin{exercice}[(2 points)]
  
Simplifiez au maximum les expressions suivantes~:
% \begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect a_{\arabic*}(x) = \ $}]
\item $\dfrac{\E^{5x-1}}{\E}(\E^{x})^2$
\item $(\E^{x-1})^2\sqrt{\E^{-6x}}$
\end{enumerate}
% \end{multicols}
 \end{exercice}
 
 \begin{exercice}[(1,5 point)]
 Montrer que pour tout $x\in \R$ :
 \[
  \dfrac{\E^{2x}+2\E^x+1}{\E^{2x}+\E^x}=1+\E^{-x}
 \]

\end{exercice}

 
 
 

\begin{exercice}[(3 points)] Résoudre : 
 \begin{colenumerate}[label=$(E_\arabic*) :$,align=right,widest=7,topsep=0pt]{3}
      
   
      \item $\E^{2x+3}<\E\sqrt{\E}$ 
      
      \item $\E^{\frac{x-4}{3x+2}}< \dfrac{1}{\E}$
      
      \item $(\E^{3x}-\E^2)(\E^x-\E)<0$
   \end{colenumerate}
\end{exercice}
 
 
 
  \begin{exercice}[(3,5 points)]
Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=x\E^{-2x}$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(x)$. 
\item Etudier le signe de $f'$ puis dresser le tableau de variations de $f$. Vous y mettrez les limites suivantes : 

$\limite{x}{\pI}f(x)=0$ et $\limite{x}{\mI}f(x)=\mI$.

\item Déterminer l'équation de la tangente à $\calc_f$ au point d'abscisse 0.
\item Compléter le graphe de la figure ci-dessous à l'aide des question précédentes.

\begin{center}
 

\begin{emp}(0,0)
 
 u=2cm;
repere(-0.5,3,u,-1.5,0.6,2u);
 vardef f(expr x)= x*(2.71**(-2*x)) enddef;
 path Cf,Cg;
 
 Cf=courbefonc(f,-5,-0.2,60);
  Cg=courbefonc(f,1.5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(0.5,0.5)  withpen pencircle scaled 0.5 withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1) withpen pencircle scaled 1.2;  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw Cf withpen pencircle scaled 1.2;
  draw Cg withpen pencircle scaled 1.2;
 nomme.urt(Cf,3,LaTeX("$C_{f}$"));

 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;
\end{emp}
\end{center}

\end{enumerate}

  \end{exercice}
  
 \begin{exerciced}
  Résoudre :
  \[ \E^{x}+3-4\E^{-x}=0\]
 \end{exerciced}

 
% 

  
  
  

\end{empfile}
\end{document}


 
