\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte

\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 3 : Degré 2 (2h)}{}{1\up{ére} }{15 octobre 2021.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 {\itshape Vous donnerez des valeurs arrondies à $10^{-1}$ lorsque ce sera nécessaire.}
\begin{exercice}[(2 points)]$\ $\\
Dans les graphiques ci-dessous on donne la représentation graphique de deux fonctions $f_1$ et $f_2$ polynômes de degré 2. Nous avons $A(-1;4)$, $O(0;0)$ et $C(1;0)$ points de $\calc_{f_1}$ et $S(2;3), K(0;2)$ points de $\calc_{f_2}$ avec $S$ sommet de la parabole.


\begin{enumerate}
 \item Déterminer la fonction $f_1$. Vous l'ecrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
 \item Déterminer la fonction $f_2$. Vous l'ecrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
% \item Donner alors les formes développées de $f_1$ et $f_2$.
\end{enumerate}

\begin{multicols}{2}
 \begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)


repere(-4,4,1cm,-1,8,1cm);
 vardef f(expr x)= 2*(x*x-x) enddef;
 path Cf;
  pair A,O,C;
  A=_c(-1,4);O=_c(0,0); C=_c(1,0);
 Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1)withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw Cf withpen pencircle scaled 1.2;
 nomme.urt(Cf,3,LaTeX("$C_{f_1}$"));
  nomme.llft(A);
  nomme.llft(O);
 nomme.bot(C);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{emp}
\end{center}

 \begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)


repere(-3,5,1cm,-4,5,1cm);
 vardef f(expr x)=0-0.5*(x-2)**2+3 enddef;
 path Cf;
   pair S,K;
  S=_c(2,3);K=_c(0,2); 
 Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1) withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw Cf withpen pencircle scaled 1.2;
 nomme.urt(Cf,4,LaTeX("$C_{f_2}$"));
   nomme.top(S);
  nomme.rt(K);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{emp}
\end{center}
\end{multicols}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 points)]
Résoudre les équations et inéquations suivantes : 
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $},
                 itemsep=1cm]
% \item $ \dfrac{2x^2-x+3}{3x}\geq 2 $
\item $-2x^4+5x^2+2=0$
\item  $\dfrac{3x^2+8x-3}{x^2-8}>0$
\item $3x+2<\dfrac{5}{x}$
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]$\ $\\

\begin{textefig}
 \begin{figmp}
repere(-1,3,1cm,-6,6,0.3cm);
 vardef f(expr x)= -2*(x*x)+5*x-3 enddef;
 path Cf;
  pair A,O,C;
%   A=_c(-1,4);O=_c(0,0); C=_c(1,0);
 Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1)withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw Cf withpen pencircle scaled 1.2;
 nomme.urt(Cf,3,LaTeX("$C_{f_1}$"));
%   nomme.llft(A);
%   nomme.llft(O);
%  nomme.bot(C);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;
 \end{figmp}
 \begin{enonce}
 On considère la parabole $\calp$ (représentée ci-contre) d'équation $y=-2x^2+5x-3$ et pour tout réel $m$, la droite $\cald_m$ d'équation $y=mx+5$.
 
 Déterminez l'ensemble des valeurs de $m$ pour lesquelles $\calp$ et $\cald$ n'ont aucun point d'intersection.
 \end{enonce}
 \end{textefig}
\end{exercice}
\newpage

\begin{exercice}[(4 points)]$\ $\\

\begin{textefig}
 \begin{figmp}
repere(-3,3,1cm,-6,15,0.3cm);
 vardef f(expr x)= 2*(x*x)-3*x-5 enddef;
 path Cf;
  pair A,O,C;
%   A=_c(-1,4);O=_c(0,0); C=_c(1,0);
 Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1)withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw Cf withpen pencircle scaled 1.2;
 nomme.urt(Cf,3,LaTeX("$C_{f_1}$"));
%   nomme.llft(A);
%   nomme.llft(O);
%  nomme.bot(C);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;
 \end{figmp}
 \begin{enonce}
  Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=2x^2-3x-5$,
de courbe représentative $\calc_f$, et soit la droite $\cald$ d'équation $y=-x+7$.


\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $\cald$ dans ce même repère.
\item Dresser le tableau de variations de $f$.
\item Déterminer par le calcul la position relative de $\calc_f$ et $\cald$.
\end{enumerate}
 \end{enonce}
 \end{textefig}
 
\end{exercice}



% \begin{exercice}
% 
% \begin{exercice}$\ $\\
% %Voir  http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/2015-2016_c1/cont1_2015_2016.php
% 
% \parbox{0.65\linewidth}{$ABC$ est un rectangle en $A$ tel que $AB=8$ et $AC=6$. 
% 
% $M$ étant un point du segment $[AB]$, on construit le rectangle $AMNP$ comme indiqué sur la figure ci-contre.
% 
% On pose $AM=x$ et on note $f(x)$ l'aire du rectangle $AMNP$. }
% \hfill
% \parbox{0.3\linewidth}{
% \begin{flushright}
% \psset{unit=.5cm}
% 	\begin{pspicture}(0,0)(8,6)
% \newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
% \newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
% \psframe[linewidth=.5pt, linecolor=prune,hatchwidth=0.5pt,hatchcolor=prune,fillstyle=hlines](0,0)(2.8,3.9)
% \pspolygon[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0,0)(8,0)(0,6)
% 
% \uput[dl](0,0){\footnotesize{\bleu $A$}}
% \uput[dr](8,0){\footnotesize{\bleu $B$}}
% \uput[ul](0,6){\footnotesize{\bleu $C$}}
% \uput[d](1.4,0){\footnotesize{$x$}}
% \uput[d](2.8,0){\footnotesize{\prune $M$}}
% \uput[ur](2.8,3.9){\footnotesize{\prune $N$}}
% \uput[l](0,3.9){\footnotesize{\prune $P$}}
% \uput[r](2.8,1.95){\footnotesize{$y$}}
% \end{pspicture}
% \end{flushright}
% }
% 
% 
% \begin{enumerate}
% \item Donner l'ensemble de définition de la fonction $f$.
% \item \begin{enumerate}
% \item Exprimer en fonction de $x$ la distance $MN$. 
% \item En déduire que $f(x)=-\dfrac{3}{4}x^2 + 6x$
% \end{enumerate}
% \item 
% \begin{enumerate}
% 	\item Calculer l'image de 4 par la fonction $f$ et vérifier que $f(x)-f(4)=-\dfrac{3}{4}\times \left( x-4\right)^2$.
% 	\item En déduire l'existence d'un extremum pour la fonction $f$.
% \end{enumerate}
% \item La courbe représentative de la fonction $f$ est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.
% 
% À l'aide du graphique, résoudre l'inéquation $f(x) \geqslant 9$.
% \begin{center}
% \psset{unit=.5cm}
% \begin{pspicture}(-2,-2)(18,14)
% \newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
% \def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
% \def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
% \def\f{6*x-.75*x^2}
% \newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
% \newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
% \psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-2)(18,14)
% \psset{xunit=1cm,yunit=.5cm}
% \psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-.99,-1.99)(9,14)
% \uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
% \uput[dl](9,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,14){\footnotesize{$y$}}
% \psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{0}{8}{\f}
% \end{pspicture}
% \end{center}
% 
% \end{enumerate}
% \end{exercice}
% \end{exercice}



 
\begin{exercice}[(3 points)]
 La longueur d'un rectangle mesure $\SI{9}{m}$ de plus que sa largeur. sachant que son aire vaut $\SI{178}{m^2}$, calculer ses dimensions.
\end{exercice}

\begin{exercice}[(4 points)]
 Soit $f$ la fonction carré et $k$ définie sur $\R$ par $k(x)=0,45x+1$. On note $\calc_f$ et $\calc_k$ les courbes représentatives de $f$ et $k$ et
 on note $A$ et $B$ les points d'intersection de ces deux courbes ($A$ étant le point d'abscisse la plus petite).
 
 {\itshape Vous pourrez utiliser les résultats de la feuille geogebra ci-dessous.}
 
 \begin{enumerate}
  \item Déterminez les coordonnees de $A$ et $B$.
  \item Déterminez la distance $AB$.
  \item  Soit $M(x;y)\in [AB]$ et $N$ le point de même abscisse sur la parabole (donc $N(x;x^2)$). 
  \begin{enumerate} 
  \item Compléter la figure.
  \item Pour quelle valeur de $x$ la longueur $MN$ est-elle maximale ? Quelle est alors cette valeur ?
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
 \begin{center}
  \includegraphics[scale=.3]{geogebra2.eps}
 \end{center}

\end{exercice}


\begin{exerciced} Résoudre
\[
 4^{x+1}-33\times2^x+8=0
\]

 
\end{exerciced}

\end{empfile}
\end{document}


 
