\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte

\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 1 : Degré 2 (30 min)}{}{1\up{ére} }{22 septembre 2021}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 
 \begin{exercice}[(1 points)] Vérifier que $a$ est racine du polynôme de degré 2, puis le factoriser.
 \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x)=$}]
 \item  $2x^2+x-15$ avec $a=-3$.
 \item $4x^2-15x+14$ avec $a=2$. 

\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
Résoudre 
\[
 \dfrac{1}{x} < x
\]

	\end{exercice}

\begin{exercice}[(1 points)] Factoriser

\[
 A(x)=(2x-5)^2-(1-3x)^2
\]

 
\end{exercice}


\begin{exercice}[(1 points)]
	

	Soit $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $a>0$. Déterminer les variations de $f$  sur l'intervalle $]\mI;\alpha]$ à l'aide du tableau d'enchainement des opérations ci-dessous.


	  Soient $ x_1\leq x_2\leq \alpha$ alors :

 \[
\renewcommand{\arraystretch}{2.2}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
      x_1 & \phantom{r}\leq \phantom{r} & x_2 &  \phantom{r}\leq \phantom{r}&\phantom{r} \alpha\phantom{r}& \phantom{tttttttttttttttttt}\text{Justification}\phantom{tttttttttttttttttt}\\
\hline 
  x_1-\alpha &  & x_2-\alpha &  &  & \\
\hline 
(x_1-\alpha)^2 &  & (x_2-\alpha)^2 &  &  & \\
\hline 
a(x_1-\alpha)^2 &  & a(x_2-\alpha)^2 &  &  & \\
\hline 
a(x_1-\alpha)^2+\beta &  & a(x_2-\alpha)^2 +\beta&  &  & \\
\hline 
 f(x_1) &  & f(x_2) &  &  & \text{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx} \\
\hline 
\end{array}
\]
On déduit que $f$ est \dotfill


 
\end{exercice}




\begin{exercice}[(2 points)]
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+8x-6$.

Donner la forme canonique de $f$ et dresser le tableau de variation.

\end{exercice}



 
\begin{exercice}[(2 points)]$\ $\\
Dans le graphique ci-dessous on donne la représentation graphique d'un  polynôme  $f$ de degré 2.

Les points $S, K$ sont des points du graphe de $f$

 Déterminer une expression la fonction $f$. 




 \begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)

prefnomme:="left";
repere(-7 ,5,1cm,-1,6,1cm);
 vardef f(expr x)=0-0.5*(x+1)**2+4  enddef;
 path Cf;
   pair S,K;
  S=_c(-1,4);K=_c(-3,3); 
 Cf=courbefonc(f,-10,10,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1)  withpen pencircle scaled 0.5 withcolor 0.5white;
 draw axesn(1,1) withpen pencircle scaled 1.1; % ne met pas le 0 à l'origine
 draw Cf withpen pencircle scaled 1.1;
%  nomme(Cf,2);
   nomme.top(S);
  nomme.ulft(K);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{emp}
\end{center}
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
