\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
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\devpers{DS n\up{o} 14 : Géométrie repérée (30 min)}{}{1\up{ére} }{11 mai 2021}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 
\begin{exercice}[(6 pts)]
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O;\vect i,\vect j)$.
\begin{enumerate}
\item Soit $\cald$ la droite d'équation $3x-y+5=0$ et soit $A$ le point de coordonnées $(-1;3)$.
      \begin{enumerate}
      \item Déterminer une équation de la droite $\cald_{1}$ parallèle à $\cald$ passant par $A$.
      \vspace{0.2cm}   
      \item Déterminer une équation de la droite $\cald_{2}$ perpendiculaire à $\cald$ passant par $A$.
      \end{enumerate}
\vspace{0.2cm}         
\item \begin{enumerate}
      \item Déterminer une équation du cercle $\calc$ de centre $I(3;-1)$ et de rayon 4.
      \vspace{0.2cm}   
      \item Déterminer une équation du cercle $\calc'$ de diamètre $[BC]$ avec $B(-2;1)$ et $C(4;-1)$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}
\vspace{1cm}



\begin{exercice}[(9,5 pts)] Dans un repère orthonormé $(O;\vect i,\vect j)$, on considère les points $A(6;0)$ et $B(8;4)$. Vous compléterez la figure au cours de l'exercice.
\begin{enumerate}
\item Soit $\calc$ le cercle d'équation $x^2-6x+y^2-8y=0$ : justifier que $\calc$ est le cercle circonscrit au triangle $OAB$, 
      puis déterminer son centre $I$ et son rayon.
\vspace{0.2cm}  
\item Déterminer les points $A_1$ et $A_2$ intersection de $\calc$ avec l'axe des abscisses.
\vspace{0.2cm}  
\item Soit $\Delta$ la droite d'équation $x-y+6=0$ ; calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite $\Delta$ et du cercle $\calc$.
\vspace{0.2cm} 
\item Déterminer une équation de la tangente au cercle $\calc$ au point $E(6;8)$. Vous en donnerz une équation réduite.
\end{enumerate}

\begin{center}
 \begin{emp}(0,0)
     
    u:=1cm;
 repere(-6,10,1u,-4,10,1u);
 draw quadrillage(1,1) withcolor 0.2white dashed evenly;
 draw axesn(1,1);
 %draw axex(1,1);
 %draw axey(1,1);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
 fin;
 \end{emp}

\end{center}

\end{exercice}


\begin{exercice}[(4,5 pts)]

\begin{enumerate}
 \item $\cale$ l'ensemble des points tels que $\sysd{y=x^2}{(x+1)^2+(y+1)^2\leq 9 }$
 \item $\calf$ l'ensemble des points tels que $\sysd{x>1}{(x+1)^2+(y+1)^2 \leq 9 }$
  \item $\calg$ l'ensemble des points tels que $\sysd{y>x^2}{y>x+5}$
\end{enumerate}


\begin{center}
 \begin{emp}(0,0)
     
    u:=1cm;
 repere(-6,10,1u,-4,10,1u);
  vardef f(expr x)=x**2 enddef;
   path Cf;
 Cf=courbefonc(f,-6,10,100);
 draw quadrillage(1,1) withcolor 0.2white dashed evenly;
 draw axesn(1,1);
 %draw axex(1,1);
 %draw axey(1,1);
 draw Cf withpen pencircle scaled 1;
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
 fin;
 \end{emp}

\end{center}

\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
