\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 9 : Probabilités conditionnelles (30 min)}{}{1\up{ére} }{5 mars 2021}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 



\begin{exercice}
	
	Une entreprise fait fabriquer des paires de chaussette auprès de trois fournisseurs $\mathcal{F}_{1},~\mathcal{F}_{2},$ $\mathcal{F}_{3}$.
	
	Dans l'entreprise, toutes ces paires de chaussettes sont regroupées dans un stock unique.
	
	La moitié des paires de chaussettes est fabriquée par le fournisseur $\mathcal{F}_{1}$, le tiers par le fournisseur $\mathcal{F}_{2}$ et le reste par le fournisseur $\mathcal{F}_{3}$.
	
	\medskip
	
	Une étude statistique a montré que 
	
	\setlength\parindent{5mm}
	\begin{itemize}
		\item[$\bullet~$] 5\:\% des paires de chaussette fabriquées par le fournisseur  $\mathcal{F}_{1}$ ont un défaut ;
		\item[$\bullet~$] 1,5\:\% des paires de chaussette fabriquées par le fournisseur  $\mathcal{F}_{2}$ ont un défaut ;
		\item[$\bullet~$] sur l'ensemble du stock, 3,5\:\% des paires de chaussette  ont un défaut.
	\end{itemize}
	\setlength\parindent{0mm}
	
%	\begin{enumerate}
%		\item 
		On prélève au hasard une paire de chaussettes dans le stock de l'entreprise.
		
		\medskip
		
		On considère les évènements F$_{1}$, F$_{2}$, F$_{3}$ et D suivants :
		
		\setlength\parindent{5mm}
		\begin{itemize}
			\item[$\bullet~$] F$_{1}$ : \og La paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur $\mathcal{F}_{1}$ \fg{} ;
			\item[$\bullet~$] F$_{2}$ : \og La paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur $\mathcal{F}_{2}$ \fg{} ;
			\item[$\bullet~$] F$_{3}$ : \og La paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur $\mathcal{F}_{3}$ \fg{} ;
			\item[$\bullet~$] D : \og La paire de chaussettes prélevée présente un défaut \fg.
		\end{itemize}
		\setlength\parindent{0mm}
		\begin{enumerate}
			\item Traduire en termes de probabilités les données de l'énoncé en utilisant les évènements précédents.
			
		\item Compléter l'arbre de probabilité suivant au fil de l'exercice :
		\begin{center}
			\bigskip
			{\small
				\psset{treesep=.75cm,levelsep=2.5cm,nodesepB=4pt}
				\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt]
				{\TR{}}
				{
					\pstree[nodesepA=4pt]{\TR{$F_1$}}
					{
						\TR{$G$}
						\TR{$\overline G$}
					}
					\pstree[nodesepA=4pt]{\TR{$F_2$}}
					{
						\TR{$G$}
						\TR{$\overline G$}
					}
					\pstree[nodesepA=4pt]{\TR{$F_3$}}
					{
						\TR{$D$}
						\TR{$\overline D$}
					}	                        
				}
			}% fin du \small
			\bigskip
		\end{center}
			
			\item Calculer la probabilité qu'une paire de chaussettes prélevée soit fabriquée par le fournisseur $\mathcal{F}_{1}$ et présente un défaut.
			\item Calculer la probabilité de l'évènement F$_{2} \cap \text{D}$.
			\item En déduire la probabilité de l'évènement F$_{3} \cap \text{D}$.
			\item Sachant que la paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur $\mathcal{F}_{3}$, quelle est la probabilité qu'elle présente un défaut ?
			\item On a prélevé une chaussette et elle n'a pas de défaut. Quelle est la probabilité $p$ qu'elle viennent du fournisseur $\mathcal{F}_{1}$ ?
		\end{enumerate}
		
%	\end{enumerate}
\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
