\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 8 : Fonctions et produit scalaire (30 min)}{}{1\up{ére} }{23 février 2021}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 



\begin{exercice}[(8 points)] 

\begin{center}\includegraphics[scale=0.7]{carre.eps} \end{center}

Soient $ABCD$ et $BEFG$ deux carrés.\\
  
 A l'aide d'un produit scalaire, montrer que les droites $(AG)$ et $(EC)$ sont perpendiculaires.
 
 On pourra travailler dans le repère orthonormé $(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})$ en considérant $AB=1~$ unité de longueur et $AE=a$ avec $a>1$,
 ou bien décomposer les vecteurs choisis en utilisant la relation de Chasles.
\end{exercice}



\begin{exercice}[(12 points)] 
On considère la fonction $f$ définie sur $]-2;+\infty[$ par \[f(x)=\dfrac{2x^{2}-x-8}{x+2}\]

\begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(x)=\dfrac{2(x^{2}+4x+3)}{(x+2)^{2}}$.
\vspace{0.2cm}
\item Justifier le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau de variations de $f$.\\
\vspace{0.2cm}
\item Dresser le tableau de variations de $f$. La fonction $f$ admet-elle un extremum ? Si oui, lequel ?
\vspace{0.2cm}        
\item Déterminer l'équation de la tangente $T$ à $C_{f}$ au point d'abscisse $0$.
\end{enumerate}
\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
