\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte

\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}




\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 5 : Fonctions et trigonométrie (1h)}{}{1\up{ére} }{22 janvier 2021}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 

 \begin{exercice}[(4 points)]
Sur le cercle trigonométrique, placer le points $A_i$ associé au réel donné.  
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect A_{\arabic*}$ associé à }]
% \item $-\dfrac{4\pi}{3}$
\item $\dfrac{15\pi}{4}$
\item $\dfrac{1257\pi}{2}$
% \item $-\dfrac{7\pi}{6}$
\item $-\dfrac{17\pi}{4}$
\item $-\dfrac{7\pi}{6}$
\item $-\dfrac{14\pi}{3}$
\item $\dfrac{-21\pi}{6}$
% \item $\dfrac{10481\pi}{6}$
% \item $\dfrac{33\pi}{6}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)


% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="right";

 u:=3cm;
repere(-1.2,1.2,u,-1.2,1.2,u);
pair I,O,J;
O=(0,0);
I=(1,0);
J=(0,1);



% Dessin courbes
draw (-1,0)--(1,0)--cycle;
draw (0,-1)--(0,1)--cycle;
draw cercle((0,0),1);


  nomme.bot(O);nomme.rt(I);nomme.top(J);
 
 %draw cadre;
 drawoptions();
fin;


\end{emp}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)


% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="right";

 u:=3cm;
repere(-1.2,1.2,u,-1.2,1.2,u);
pair I,O,J;
O=(0,0);
I=(1,0);
J=(0,1);



% Dessin courbes
draw (-1,0)--(1,0)--cycle;
draw (0,-1)--(0,1)--cycle;
draw cercle((0,0),1);


  nomme.bot(O);nomme.rt(I);nomme.top(J);
 
 %draw cadre;
 drawoptions();
fin;


\end{emp}
\end{center}
\end{minipage}

\vspace{1cm}
A l'aide du cercle complétez : 
\begin{colenumerate}{2}
 \item $\cos (-\dfrac{17\pi}{4})=\dots$
\item $\sin (-\dfrac{21\pi}{6})=\dots $
\end{colenumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}[(2 points)]
\niveau{seconde}
\chapitre{Trigonométrie}
\souschapitre{Equations trigonométrique}
 On a $\sin x=0,4$ avec $x \in [\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}]$. Que vaut $\cos x$ ?
\end{exercice}


\begin{exercice}[(1 point)]
\niveau{seconde}
\chapitre{Trigonométrie}
\souschapitre{Equations trigonométrique}
Simplifier l'expression suivante :
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect {\Alph*}(x) = \ $}]
 \item $\sin(x+9\pi)-\cos(x+7\pi)+\sin(\pi-x)$
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
Résoudre dans $[0;2\pi]$ :
\[
2\sin^2 x+\sin x -1=0\]
\end{exercice}





\newpage
\begin{exercice}[(4 points)]
\niveau{seconde}
\chapitre{Trigonométrie}
\souschapitre{Equations trigonométrique}
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $}]
 \item $\sin x =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ dans $[0;2\pi]$
%  \item $\sin x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ dans $[-2\pi;2\pi]$
\item $3\cos x  =3$ dans $[0;2\pi]$.
 \item $\sin x < -\dfrac{1}{2} $ dans $[-\pi;\pi]$.
%  \item $\cos x >0 $ dans $[0;3\pi]$.
  \item $2\sin^2 x-1 =0$ dans $[0;2\pi]$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(2 points)] on donne les fonctions suivantes :
 \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x)  = $}]
                 
\item $\cos^2 x$
\item $\cos x \sin x$
\end{enumerate}


\begin{enumerate}
 \item Montrer que $f_1$ est paire et de période $\pi$.
 \item Montrer que $f_2$ est impaire et de période $\pi$.
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 points)]
 Soit $f$ définie sur $\R^\star_+$ par $f : x \mapsto \dfrac{x^2+3x+9}{3x}$.
 \begin{enumerate}
  \item Montrer que pour $x>0$, le signe de $f'(x)$ est donné par celui ce $N(x)=x^2-9$.
  \item En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\R^\star_+$.
  \item Déterminer l'équation de la tangente à $\calc_f$ notée $T$ au point $A$ d'abscisse 6 et la tracer sur le graphique.
  \item On donne ci-dessous le graphe de $f$. On note $D_m$ la droite d'équation $y=mx$.
  \begin{enumerate}
   \item Conjecturez à l'aide du graphique les valeurs de $m$ pour lesquelles il existe une tangente à $C_f$ parallèle à $D_m$.
   \item Montrez votre conjecture à l'aide d'un calcul.
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}

 
 \begin{center}
 
\begin{emp}(0,0)
u:=1cm;
repere(-1,10,u,-1,10,u);
vardef f(expr x)=(x**2+3*x+9)/(3*x) enddef;
path Cf;
Cf=courbefonc(f,0.001,10,40);

 draw quadrillage(.5,.5) withcolor 0.7white dashed evenly;
 draw axexn(1,1) withpen pencircle scaled 1;
 draw axeyn(1,1) withpen pencircle scaled 1;
 
 draw Cf withpen pencircle scaled 1;
 nomme.urt(Cf,9.3,LaTeX("$C_f$"));
%  nomme(Cf);

 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;
\end{emp}

\end{center}
\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
