\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte

\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}




\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 4 : Dérivation (45 min)}{}{1\up{ére} }{27 novembre 2020}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 


\begin{exercice}[(12 points)]

Calculer les dérivées des fonctions suivantes :
% \begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 itemsep=5.4cm,
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x) = $}]
          
  \item $-2x^5-3x^2-5x+2$        
% \item $(2-5x)^7$
% \item $\sqrt{x}(4x-3)$
\item $\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{x}$
% \item $\dfrac{-2x+1}{3x-5}$

% \item $ \dfrac{4x^2-x+3}{2x-1}$
\item $\sqrt{3x^2+5x+7};$
           
\item $3x^2\sqrt{4x+7}$                 

% \item $(2x-3)(7x^2+x)$
\item $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^4$;
\item $\dfrac{2}{(3x^2+1)^3};$
  

\end{enumerate} 
% \end{multicols}
\vspace{5cm}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(8 points)]
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par : \[ f(x)=\dfrac{5x}{x^2+1} \].


On note $\calc_f$ sa courne représentative dans un repère $\oij$.



\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x\in\R$, $f'(x)=5\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$.
\item En déduire le signe de $f'(x)$ puis le tableau de variations de $f$.
\item Déterminer la tangente $\Delta$ à $\calc_f$ au point d'abcisse 2.
\item Sur le graphe ci-dessous où $\calc_f$ est partiellement tracée, tracer alors $\Delta$ et $\calc_f$.
\end{enumerate} 
\begin{center}
 
\begin{emp}(0,0)
u:=1cm;
repere(-6,6,u,-3,3,u);
vardef f(expr x)=(5*x)/(x*x+1) enddef;
% vardef g(expr x)=x*x+2x-1 enddef;
 path C_fa,C_fb,C_g;
% Cf=courbefonc(f,-4,2,40);
 C_fa=courbefonc(f,-6,-2.5,40);
  C_fb=courbefonc(f,2.5,6,40);
%   C_g=courbefonc(g,-6,4,40);
% draw base(O,i,j);

 draw quadrillage(.5,.5) withcolor 0.7white;% dashed evenly;
 draw axexn(1,1) withpen pencircle scaled 1;
 draw axeyn(1,1) withpen pencircle scaled 1;
 
% draw Cf withpen pencircle scaled 1;
% nomme.urt(Cf,3.3,LaTeX("$C_f$"));
 draw C_fa withpen pencircle scaled 1;
 draw C_fb withpen pencircle scaled 1;
% draw C_g withpen pencircle scaled 1;
%  nomme.urt(C_fa,2,LaTeX("$C_f$"));
%  nomme(C_g);
%  MarquePoint(_c(-4,16));
%  MarquePoint(_c(2,10));
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;
\end{emp}

\end{center}

\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
