\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}


\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\newenvironment{correction}{ \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Correction:}
                            }{\vspace{0.25em}}

\usepackage{comment}
\excludecomment{correction}
                            
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir n\up{o} 14 (0h30) : Fonction exponentielle}{}{1\up{ére} MV2 }{22 mai 2020}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 

\begin{exercice}[(8 pts)] Résoudre les équations et inéquations suivantes
 \begin{colenumerate}[label=$(E_\arabic*) :$,align=right,widest=7,topsep=0pt]{2}
      \item $\dfrac{\E^{x^2}(\E^{-5})^3}{(\E^x)^2}\leq 1$
      \item $(\E^x+8)(\E^x-\E)=0$ 
      \item $\E^{2x}+2\E^x-3=0$  \text{\itshape{~~(posez $X=\E^x$)}}
      \item $\dfrac{\E^{4x+1}}{\E^{2x+3}}=\E$
   \end{colenumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(6 pts)] Déterminez la dérivée ainsi que le signe de la dérivée des fonctions suivantes
 \begin{colenumerate}[label={$f_\arabic* (x)=$},align=right,widest=7,topsep=0pt]{2}

  \item $\E^{-5x+3}$ 
      \item $\dfrac{\E^{2x+1}}{3x-5}$
      \item $\dfrac{\E^{-x+2}}{x^2-x-2}$
   \end{colenumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 pts)]
 Soient $f$ et $g$ définie sur $\R$ par
\[f(x)=x\text{e}^{-x} ~~ \text{et} ~~ g(x)=x\text{e}^{-x}-2x\]
Soient $\calc_f$ et $\calc_g$ leurs courbes représentatives dans un repère orthonormé $(O;\vect i, \vect j)$.

\begin{enumerate}
 \item Déterminer la tangente  $T_1$ à $\calc_f$  au point $O$.
  \item Déterminer la tangente  $T_2$ à $\calc_g$  au point $O$.
  \item Faire la graphique à la calculatrice, emmètre une conjecture et la démontrer.
\end{enumerate}

\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
