\documentclass[11pt]{article}
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 \input{tabvar}
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% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pstricks-add}
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir n\up{o} 12 (1h30) : Suites}{}{1\up{ére} MV2 }{27 mars 2020}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 


\begin{exercice}[(4 points)]](les deux questions sont indépendantes)
\begin{enumerate}
 \item  $(u_n)$ est une suite arithmétique telle que $u_1=-12$ et $u_5=0$ : calculer sa raison $r$ et le terme $u_0$.
\vspace{0.2cm}
 \item  $S=10+20+30+...+170+180$, somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique : calculer $S$.
\end{enumerate}
 
\end{exercice}


\begin{exercice}[(4 points)]] (les deux questions sont indépendantes)
\begin{enumerate}
 \item  $(v_n)$ est une suite géométrique telle que $v_2=2$ et $v_5=54$ : calculer sa raison $q$ et le terme $v_0$.
\vspace{0.2cm} 
 \item  $S=1 + 2 + 4 + 8 + ... + 1024$, somme des termes consécutifs d'une suite géométrique : calculer $S$.
\end{enumerate}
 
\end{exercice}




\begin{exercice}[(3 points)]]
Etudier le sens de variation des suites ci-dessous :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{3}
\item $u_n=5n+3$ ($n \in \N$) \item $v_n=\dfrac{2n}{n+1}$ ($n \in \N$)
\item $\left\{\begin{array}{@{}l}
	w_0=-2 \\
	w_{n+1}=w_n-n^2 
	\end{array}
	\right.$  ($n \in \N$)
\end{multicols}
\end{enumerate}
 
\end{exercice}

\newpage 

\begin{exercice}[(9 points)] Une société produit des bactéries pour l'industrie.\par
En laboratoire, il a été mesuré que, dans un milieu nutritif approprié, la masse de ces bactéries,\\
mesurée en grammes, augmente de 20\,\% en un jour.\\

La société met en place le dispositif industriel suivant : dans une cuve de milieu nutritif, on introduit initialement
1~kg de bactéries. Ensuite, chaque jour, à heure fixe, on remplace le milieu nutritif contenu dans la cuve. 
Durant cette opération, 100~g de bactéries sont perdus.\\

L'entreprise se fixe pour objectif de produire 30~kg de bactéries.\\

On modélise l'évolution de la population de bactéries dans la cuve par la suite $(u_n)$ définie ainsi :

\hfill
$u_0=\np{1000}$ et, pour tout entier naturel $n$,
$u_{n+1}=1,2 u_n - 100$.
\hfill{}

$u_n$ au poids en gramme de la population de bactérie.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
      \item Expliquer en quoi ce modèle correspond à la situation de l'énoncé.
      
\vspace{0.2cm}
      \item Calculer $u_1$ et $u_2$ : la suite est-elle arithmétique ? géométrique ?
\vspace{0.2cm}
      \item L'entreprise souhaite savoir au bout de combien de jours la masse de bactéries dépassera 30~kg.\\
	    \`A l'aide de la calculatrice, donner la réponse à ce problème.
\vspace{0.2cm}
      \item Compléter l'algorithme suivant pour qu'il réponde au problème posé dans la question précédente.
	    
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\textbf{Variables} & $u$ et $n$ sont des nombres\\
\hline
 & \\[-5pt]
 & $u$ prend la valeur \np{1000}\\
 & $n$ prend la valeur 0\\
\textbf{Traitement \hspace*{0.5cm}} & Tant que ................ faire\\
 & \hspace*{1cm} $u$ prend la valeur ..........  \hspace*{1cm}\\
 & \hspace*{1cm} $n$ prend la valeur $n+1$\\
 & Fin Tant que\\
 & \\[-5pt]
\hline
\textbf{Sortie} & Afficher ..........\\
\hline 
\end{tabular}
\end{center}
      \end{enumerate}
      
\item On donne le graphique suivant :

Représenter les premiers termes de la suites sur l'axe des abscisses et emmètre une conjecture sur les variations ainsi que la limite de $(u_n)$.

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
repere.larg(-200,700,9cm,-200,700,7cm);
interaxes(0,0);
% setaxes(120,160,3000,7000);
% setgrad(120,160,3000,7000);


% u:=.7cm;
% repere(-,10,u,-5,5,u);
%   pair O,I,J;
%   path d_[];
%   O=_c(0,0);I=_c(1,0);J=_c(0,1);
  draw quadrillage(100,100) withcolor 0.8white  withpen pencircle scaled 1 dashed evenly;
  draw axex(100,100);
draw axey(100,100);
%   draw axes(0,0) withpen pencircle scaled 1.2;
%   nomme.llft(O);nomme.lft(J);
%   nomme.bot(I);
  draw cadre withpen pencircle scaled 1;
fin
\end{emp}
\end{center}

      
\vspace{0.2cm}
\item On définit la suite $(v_n)$ par: pour tout entier naturel $n$, $v_n=u_n-500$.
	\begin{enumerate}
	\item Démontrer que la suite $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique de raison 1,2.
	\vspace{0.2cm}
	\item Exprimer $v_n$, puis $u_n$, en fonction de $n$.
	\vspace{0.2cm}
	\item Quelle semble être la limite de la suite $\left(u_n\right)$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
