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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
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\devpers{Devoir n\up{o} 11 : Probabilités et produit scalaire  (40 min) }{}{1\up{ére} MV2 }{18 février 2020}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 


\begin{exercice}
 
Dans cet exercice, on appellera motard tout conducteur d'une moto dont la cylindrée est supérieure à 50 cm$^3$. Ces motards se décomposent en deux catégories :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item la catégorie A définie par le fait que les motards conduisent une moto de cylindrée 125 cm$^3$ ou plus, 
\item la catégorie B définie par le fait que les motards conduisent une moto d'une cylindrée strictement inférieure à 125 cm$^3$. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

La moto peut être de type \emph{sportive} ou \emph{routière}.

\medskip
 
On considère que : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] ceux de la catégorie A représentent 44\,\% de l'ensemble des motards 
\item[$\bullet~$] 65\,\% de ceux de la catégorie B possèdent une moto de type sportive.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On interroge au hasard un motard et on note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ : l'évènement \og le motard est de la catégorie A \fg,
\item[] $B$ : l'évènement \og le motard est de la catégorie B \fg, 
\item[] $S$ : l'évènement \og la moto est de type sportive \fg, 
\item[] $R$ : l'évènement \og la moto est de type routière \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\emph{Tous les résultats des différents calculs seront donnés sous forme décimale et arrondis au millième. On pourra utiliser un arbre de probabilité ou un tableau.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que la probabilité que le motard interrogé soit dans la catégorie B et conduise une moto de type routière est égale à $0,196$. 
\item 36,6\,\% des motos sont de type routière.
 
Quelle est la probabilité que le motard choisi conduise une moto de type sportive et soit dans la catégorie A ? 
\item Quelle est la probabilité qu'un motard soit dans la catégorie B sachant qu'il conduit une moto de type routière ? 
\item On choisit au hasard et de façon indépendante trois motards. Quelle est la probabilité qu'au moins un d'entre eux soit de la catégorie B ? 
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}
 Soient $A$ et $B$ deux points tels que $AB=2$. Déterminer l'ensemble suivant :
%  \begin{enumerate}
  $\calh=\{ M / \vect{AB}.\vect{AM}=-4\}$
%   \item $\cale=\{ M / \vect{MA}.\vect{MB}=4\}$
%  \end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
 On donne $A(1;4)$, $B(3;-2)$, $C(-3;5)$. Quel est l'angle formé par les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$ ?
\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
