\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
 \input{tabvar}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math,pst-func}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pstricks-add}
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir n\up{o} 9 : Produit scalaire et trigonométrie (1h) }{}{1\up{ére} MV2 }{31 janvier 2020}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 \begin{exercice}[(3 points)]
 Dans chaque cas, calculer $\vect{AB}.\vect{AC}$ :\par
 \includegraphics[scale=0.6]{./cas1.eps} \hspace{0.4cm} \includegraphics[scale=0.6]{./cas2.eps} \hspace{0.4cm} \includegraphics[scale=0.6]{./cas3.eps} \hspace{0.4cm} 
\end{exercice}





\begin{exercice}[(4 points)]
Dans un repère orthonormé, on donne les points $A(0;2)$, $B(-1;1)$ et $C(4;0)$.\par
\begin{enumerate}
 \item Calculer $\vect{AB}.\vect{AC}$
 \item Calculer $AB$ et $AC$.
 \item En déduire au dixième de degré près, la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$.

\end{enumerate}

\end{exercice}




\begin{exercice}[(3 points)]
Soient $A$ et $B$ deux points du plan tels que $AB=5$. Déterminer les ensembles de points suivants :
\begin{enumerate}[label=$\bullet$]
 \item $\cale=\{M / \vect{AM}.\vect{BM}=5 \}$
  \item $\calf=\{M / \vect{AM}.\vect{BM}=-7 \}$
\end{enumerate}

\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
Soit ABC un triangle tel que $AB=2$, $AC=3$ et $\vect{AB}.\vect{AC}=4$.

Calculer  $\vect{BA}.\vect{BC}$ en utilisant la relation de Chasles et en déduire la nature du triangle ABC. 
\end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]

\begin{textefig}
 \begin{figmp}
u:=.6cm;
repere(-1,9,1u,-1,7,1u);
%draw quadrillage(1,1) withcolor 0.1white dashed evenly;
%draw axes(1,1);
%draw cadre;
pair A,B,C,D,E,I,O;
A=(0,0);B=(8,0);C=(3,6);D=(0,6);
O=whatever[A,C];
O=whatever[B,D];
%marque_p:="";
nomme.llft(A);
nomme.lrt(B);
nomme.urt(C);
nomme.ulft(D);
nomme.bot(O);
%drawarrow B--C;
%drawarrow D--E;
%draw vecteur.top(_c(4,3),v);
%draw vecteur.top(_c(2,3),u);
draw A--B--C--D--cycle;
draw A--C--cycle;
draw D--B--cycle;
marque_p:="";
nomme.top((D+C)/2,\LaTeX("$3$"));
nomme.bot((A+B)/2,\LaTeX("$8$"));
nomme.lft((A+D)/2,\LaTeX("$6$"));
fin
 \end{figmp}

\begin{enonce}

Soit $ABCD$ un trapèze rectangle tel que $AB=8$, $CD=3$ et $AD=6$.

Soit $O$ le point d'intersection des diagonales.
\begin{enumerate}
 \item Calculer $CA$ et $DB$.
 \item En déduire $\vect{CA}.\vect{DB}=12$.
 \item Calculer  $\widehat{AOB}$ au degré près.
\end{enumerate}
\end{enonce}

\end{textefig}


\end{exercice}



\begin{exercice}[(3 points)]

Calculer $\vect{AB}.\vect{AC}$

\includegraphics[scale=0.5]{./cas4.eps}
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
