\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
 \input{tabvar}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math,pst-func}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pstricks-add}
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir n\up{o} 9 : Produit scalaire et trigonométrie (1h) }{}{1\up{ére} MV2 }{16 janvier 2020}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 \begin{exercice}[(3 points)]
Sur le cercle trigonométrique, placer le points $A_i$ associé au réel donné.  
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect A_{\arabic*}$ associé à }]
% \item $-\dfrac{4\pi}{3}$
\item $\dfrac{13\pi}{4}$
\item $\dfrac{449\pi}{2}$
\item $-\dfrac{19\pi}{6}$
% \item $-\dfrac{17\pi}{4}$
\item $-\dfrac{192\pi}{6}$
\item $-\dfrac{1025\pi}{3}$
\item $\dfrac{-17\pi}{4}$
% \item $\dfrac{10481\pi}{6}$
% \item $\dfrac{33\pi}{6}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)


% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="right";

 u:=3cm;
repere(-1.2,1.2,u,-1.2,1.2,u);
pair I,O,J;
O=(0,0);
I=(1,0);
J=(0,1);



% Dessin courbes
draw (-1,0)--(1,0)--cycle;
draw (0,-1)--(0,1)--cycle;
draw cercle((0,0),1);


  nomme.bot(O);nomme.rt(I);nomme.top(J);
 
 %draw cadre;
 drawoptions();
fin;


\end{emp}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)


% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="right";

 u:=3cm;
repere(-1.2,1.2,u,-1.2,1.2,u);
pair I,O,J;
O=(0,0);
I=(1,0);
J=(0,1);



% Dessin courbes
draw (-1,0)--(1,0)--cycle;
draw (0,-1)--(0,1)--cycle;
draw cercle((0,0),1);


  nomme.bot(O);nomme.rt(I);nomme.top(J);
 
 %draw cadre;
 drawoptions();
fin;


\end{emp}
\end{center}
\end{minipage}

\vspace{1cm}
A l'aide du cercle complétez : 
\begin{colenumerate}{2}
 \item $\cos (-\dfrac{19\pi}{6})=\dots$
\item $\sin (-\dfrac{17\pi}{4})=\dots $
\end{colenumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}[(1,5 points)]
\niveau{seconde}
\chapitre{Trigonométrie}
\souschapitre{Equations trigonométrique}
 On a $\sin x=-0,2$ avec $x \in [\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}]$. Que vaut $\cos x$ ?
\end{exercice}


\begin{exercice}[(1,5 points)]
\niveau{seconde}
\chapitre{Trigonométrie}
\souschapitre{Equations trigonométrique}
Simplifier les expressions suivantes :
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect {\Alph*}(x) = \ $}]
 \item $\sin(x+29\pi)-\cos(x+7\pi)+\cos(\pi-x)$
 \item $\cos(x+\dfrac{\pi}{2})$
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
 Montrer l'égalité suivante pour tout $x\in ]0;\dfrac{\pi}{2}[$.
 \[
  \dfrac{2\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{\sin x}=\dfrac{a\sin^2 x-1}{\sin x \cos x} \text{~~~~~~où $a$ est un entier à préciser} 
 \]
\end{exercice}




\begin{exercice}[(2 points)]
Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=\sin x \cos x+\sin(2x)$ 

\begin{enumerate}
 \item Montrer que $f$ est de période $\pi$.
 \item Quelle est la parité de $f$ ?
\end{enumerate}

\end{exercice}

\newpage
\begin{exercice}[(3 points)]
\niveau{seconde}
\chapitre{Trigonométrie}
\souschapitre{Equations trigonométrique}
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $}]
 \item $\cos x =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ dans $[-\pi;\pi]$
%  \item $\sin x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ dans $[-2\pi;2\pi]$
\item $\cos x +\sin x =4$ dans $[0;2\pi]$.
 \item $\cos x < -\dfrac{\sqrt{3}}{2} $ dans $[-\pi;\pi]$.
%  \item $\cos x >0 $ dans $[0;3\pi]$.
%  \item $\sin^2 x=\dfrac{1}{2}$ dans $[0;2\pi]$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2,5 points)]

\begin{center}
 \begin{emp}(0,0)
u:=.6cm;
repere(-1,7,1u,-1,5,1u);
%draw quadrillage(1,1) withcolor 0.1white dashed evenly;
%draw axes(1,1);
%draw cadre;
pair A,B,C,D,E,I;
A=_c(0,0);B=_c(6,0);C=_c(6,4);D=_c(0,4);I=_c(3,4);
%marque_p:="";
nomme.llft(A);
nomme.lrt(B);
nomme.urt(C);
nomme.ulft(D);
nomme.top(I);
%drawarrow B--C;
%drawarrow D--E;
%draw vecteur.top(_c(4,3),v);
%draw vecteur.top(_c(2,3),u);
draw A--B--C--D--cycle;
marque_p:="";
nomme.rt((B+C)/2,\LaTeX("$4$"));
nomme.bot((A+B)/2,\LaTeX("$5$"));
fin
\end{emp}
\end{center}


$ABCD$ est un rectangle, $I$ est le milieu de $[CD]$. On donne
$AB=5$ et $BC=4$. Répondre aux questions suivantes en justifiant sommairement votre démarche (vous pouvez compléter le graphique le cas échéant).
\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}[itemsep=4em]
 \item $\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC}= \dotfill $
  \item $ \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{AD}= \dotfill $
   \item $ \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{IC}= \dotfill $
    \item $ \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{IC}= \dotfill $
     \item $ \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{DB}= \dotfill $
\end{enumerate}
\end{multicols}



\end{exercice}
\begin{exercice}[(1,5 points)]
Dans chacun des cas suivants, calculer le produit scalaire $\vect{AB}.\vect{AC}$.
\begin{center}
 \includegraphics[scale=.15]{figure.eps}
\end{center}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(1,5 points)]
Soient $\vectu\cp{2}{-3}$, $\vectv\cp{-2}{4}$.
Complétez :
\begin{enumerate}[itemsep=2em]
 \item $\vectu.\vectv=\dotfill $
 \item $(4\vectu).(3\vectv)=\dotfill$
 \item $\|\vectu \|^2=\dotfill$
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}[(1,5 points)]
On donne $\vectu$, $\vectv$ et $\vectw$ avec $||\vectu || =||\vectw||=3$, $\vectv=3\vectu$ et $\vectu \orth \vectw$.
Complétez :
\begin{enumerate}[itemsep=2em]
 \item $\vectu.\vectv=\dotfill $
 \item $\vectv.(\vectu+\vectw)=\dotfill $
%  \item $\||\vectu||^2=\dotfill$
\end{enumerate}
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
