\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
 \input{tabvar}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math,pst-func}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pstricks-add}
\geometry{a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=3cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir n\up{o} 6 : Dérivation (1h) }{}{1\up{ére} MV2 }{29 novembre 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
%  {\emph Tout doit être justifié avec clarté sauf mention explicite contraire. La calculatrice est autorisée}
 \begin{exercice}[(2 points)]
Déterminez la dérivée de la fonction :
 
 \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x) =$}]

% \item $\dfrac{5}{x^4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}$ sur $D=\R_+^\star$.
% \vspace{5cm}
% \item ${3x+2}{(x^2+1)^3}$ sur $D=\R$
% \vspace{5cm}
\item $\sqrt{2x+1}(x^2+1)^5$.
\item $\dfrac{4}{(5-7x^2)^4}$.
% \vspace{5cm}
\end{enumerate}
%\end{multicols}

\end{exercice}
 
 
\begin{exercice}[(12 points)]$\ $
\begin{textefig}
 \begin{figmp}
u:=.8cm;
repere(-4,4,u,-4,4,u);
vardef f(expr x)=(3*x-2)/(x+2) enddef;
vardef g(expr x)=x*x+2x-1 enddef;
 path C_fa,C_fb,C_g;
% Cf=courbefonc(f,-4,2,40);
 C_fa=courbefonc(f,-6,-2.01,40);
  C_fb=courbefonc(f,-1.99,4,40);
  C_g=courbefonc(g,-6,4,40);
% draw base(O,i,j);

 draw quadrillage(1,2) withcolor 0.2white dashed evenly;
 draw axexn(1,1); 
 draw axeyn(1,2); 
 
% draw Cf withpen pencircle scaled 1;
% nomme.urt(Cf,3.3,LaTeX("$C_f$"));
draw C_fa withpen pencircle scaled 1;
draw C_fb withpen pencircle scaled 1;
draw C_g withpen pencircle scaled 1;
 nomme.urt(C_fa,2,LaTeX("$C_f$"));
 nomme(C_g);
 MarquePoint(_c(-4,16));
 MarquePoint(_c(2,10));
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;
\end{figmp}


\begin{enonce}
 
Soit $f$ la fonction définie sur $\R\setminus\{-2\}$ par $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+2}$ et $g$ définie par $g(x)=x^2+2x-1$. 
On note $\calc_f$ et $\calc_g$ les courbes représentatives de ces deux fonctions représentées ci-contre.

\begin{enumerate}
 \item Etudier la fonction $f$ et représenter son tableau de variation.
 \item Etudier la fonction $g$ et représenter son tableau de variation.
 \item 
 \begin{enumerate}
  \item Etablir que pour tout $x\neq -2$ on a 
  \[
   f(x)-g(x)=\dfrac{-x^3-4x^2}{x+2}
  \]
  \item Déterminer alors la position de relative de $\calc_f$ et $\calc_g$.
 \end{enumerate}

\item Il semble d'après le graphique que $\calc_f$ et $\calc_g$ ont une tangente commune en $a=0$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer l'équation de la tangente $\calt$ à $\calc_f$ au point d'abscisse 0.
 \item Déterminer l'équation de la tangente $\calt'$ à $\calc_g$ au point d'abscisse 0.
 \item Conclure

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{enonce}

\end{textefig}

\end{exercice}


\begin{exercice}[(6 points)]
 On donne $f(x)=\dfrac{2x^2-x-8}{x+2}$ définie dur $D=]-2;\pI[$.
 \begin{enumerate}
  \item Montrer que $f'(x)=\dfrac{2x^2+8x+6}{(x+2)^2}$
  \item Déterminer alors le tableau de variations de la fonction $f$.
  \item La fonction admet-elle un extremum ? Si oui, précisez.
 \end{enumerate}

 \end{exercice}




\end{empfile}
\end{document}


 
