\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
 \input{tabvar}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math,pst-func}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pstricks-add}
\geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=2cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir n\up{o} 3 : Nombre dérivé (30 min) }{}{1\up{ére} MV2 }{8 novembre 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 {\emph Tout doit être justifié avec clarté sauf mention explicite contraire. La calculatrice est autorisée}
 
 \begin{exercice}[(5 points)]
Sur le graphique ci-dessous, les droites $d_1$ et $d_2$ sont les tangentes à la courbe $\calc$ aux points d'abscisses $-1$ et $3$.

% 
% \begin{center}
%  \includegraphics[scale=0.3]{Courbe.eps}
% \end{center}

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)%
u:=0.7cm;
repere(-3,6,u,-3,5.5,u);
 prefnomme:="top";
 draw quadrillage(1,1);
 draw axes(1,1);
 vardef f(expr x)=-(x**3)-(x**2)+2 enddef;
 path C,d_[];
 pair A[];
 A0=(-2,5);A1=(-1,2);A2=(0,2);A3=(1,4);A4=(3,3);A5=(5,-2);
%C=(-3,6)..(-2,4)..(-1,2){(1,-1)}..(0,2)..(1,4){(1,0)}..(3,3){(1,-1.5)}..(4,1)..(5,-3);
C=spline(A0,A1,-1,A2,1,A3,A4,-1.5,A5)();
 d_1=droite(-1,1);
 d_2=droite(-1.5,7.5);
 draw C couleur coul3 epaisseur 1;
 nomme.urt(C,-1.7,LaTeX("$\calc$")) couleur coul3;
 draw d_1 couleur coul1 epaisseur 1;
 nomme(d_1) couleur coul1;
 draw d_2 couleur coul2 epaisseur 1;
 nomme(d_2) couleur coul2;
 marquepointcourbe(C,-1,3);
 draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter par lecture graphique et sans justifier,
\begin{enumerate}[label=$\bullet$,itemsep =1cm]
 \item  $f(-1)=$
 \item  $f(3)=$
 \item  $f'(-1)=$
 \item  $f'(3)=$.
\end{enumerate}


\vspace{1cm}

\item On sait de plus que $f'(0)=1$. Tracer, sur la figure ci-dessus, la tangente qui illustre ce résultat.



\end{enumerate}
\end{exercice}
\begin{exercice}[(10 points)]
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par :
\[ f(x)=2x^2-3x \]

\begin{enumerate}
\item  Soit $h$ un réel non nul.

Calculer et simplifier le taux d'accroissement: $t(h)=\dfrac{f(3+h)-f(3)}{h}$ de $f$ en 3.

% \vfill

\item Déterminer $\ds\limo[h]t(h)$. Que peut-on conclure ?


\item On admet que $f'(2)=5$. Déterminez l'équation de la tangente $\cald$ à la courbe $\calc_f$ au point $A(2;f(2))$.

\item Le point $K(3;7)$ est-il un point de  $\cald$ ?

\item Le point $R(-2;-10)$ est-il un point de $\cald$ ?
%\vspace{1cm}
\end{enumerate}

\end{exercice}

\newpage
\begin{exercice}[(5 points)]
 Soit $f(x)=\dfrac{1}{x}$, la fonction inverse définie pour $x\neq 0$. Soit $a\neq 0$.
 
 \begin{enumerate}
  \item Ecrire et simplifier le taux d'accroissement $t(h)$ de $f$ en $a$. 
  Vous montrerez que 
  \[
 t(h)=-\dfrac{1}{a(a+h)}.  
  \]

  \item En déduire que $f$ est dérivable en $a$ et donnez le nombre dérivé de $f$ en $a$.
  \item Donner alors la fonction dérivée $f'$ de $f$.
 \end{enumerate}

\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
